Корень n-степени и его свойства подскажите

Корень n-степени и его свойства подскажите

  • с ума сойти… ты бы уже давно почитал учебник, чем пишешь сюда… больше времени уходит…
  • ну серьезно!!!!
    Неужели нет учебника или никто из однокашников не знает?!
    Тем более, если ты в нете, так и найди здесь ответ!
    Введи «лекции по математике» и все будет.
  • Слишком лёгкими путями идёте, товарищ!
  • упс.. . а выражение-то неправильно сделали.. .

    Для любого числа а и любых натуральных чисел

    n и k справедливо равенство: аn • ak = аn + k.

    Поскольку в нашем курсе мы первый раз встретились со словом «теорема» , давайте немного поговорим о том, что оно означает.

    Теоремой обычно называют утверждение, справедливость (истинность, верность) которого устанавливается с помощью строгого обоснования, доказательства .

    Теорема состоит из условия, т. е. из того, что дано, что имеется в наличии, и заключения — того, что нужно доказать. В теореме 1 даны произвольное число а и два натуральных числа п и k — это условие. А требуется доказать, что выполняется равенство аn • аk = an + k) — это заключение теоремы. Обычно теорему формулируют так: если …(условие) , то …(заключение) . Например, теорему 1 можно (и, честно говоря, так было бы аккуратнее сформулировать следующим образом:

    если a — любое число и n, k — натуральные числа, то справедливо равенство:

    an•ak=an+k.

    На третьем этапе надо доказать, что наше предположение верно, т. е. доказать теорему! . Сделаем это и мы — доказательство приведено ниже. Прочитайте его. Если чувствуете в себе силы, то попытайтесь разобраться в нем (оно состоит в том, что мы трижды используем определение степени с натуральным показателем) ; если же нет — ограничьтесь прочтением.

    Д о к а з а т е л ь с т в о.

    1) аn={a•a•..•a}(n множителей) ;

    2) ak={a•a•..•a}(k множителей) ;

    3) аn • аk ={а•а•..•а}(n множителей) {a•a•..•a}(k множителей) ={a•a•..•a}(n+k множителей) =an+k;

    Теорема доказана.

    Итак, первое открытие у нас состоялось. Идем дальше.

    Открытие второе

    П р и м е р 2. Вычислить: а) 26 : 24; б) З8 : З5.

    Р е ш е н и е, а) Запишем частное в виде дроби и сократим ее:

    В процессе решения примера мы заметили, что

    a)26:24= (26)/(24) = ((2•2•2•2)•2•2)/(2•2•2•2) = 2•2 = 22 = 4.

    b)38:35= ((3•3•3•3•3)•3•3•3)/(3•3•3•3•3)=3•3•3=33=27

    Ответ: а) 4; 6)27.

    Наблюдается закономерность: основания делимого и делителя одинаковы, показатель делимого больше, чем показатель делителя, при этом из показателя делимого вычитается показатель делителя. Первый этап завершен.

    На втором этапе предположим, что мы открыли общую закономерность: аn:ak=an-k, если n > k.

    Теорема 2.

    Для любого числа а 0 и любых натуральных чисел n и k, таких, что n> k, справедливо равенство:

    an:ak=an-k.

    Можете ли вы сформулировать теорему 2 иначе, используя грамматическое построение «если …то …»? Видите ли вы, где в этой теореме условие, а где заключение? Ответьте для себя на эти вопросы (а наш ответ будет приведен после доказательства теоремы) .

    Д о к а з а т е л ь с т в о. Рассмотрим произведение an-k) • ak. Мы знаем, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются (об этом шла речь в теореме 1). Сложив показатели n-k и k, получим (п-k + k = п.

    Итак, аn-k) • аk = а, а это как раз и означает, что аn : аk = a(n-k. Теорема доказана.

    А теперь иначе сформулируем теорему 2:

    если a a 0 и п, k — натуральные числа, такие, что п> k, то справедливо равенство an:ak = an-k.

    Условие теоремы: а 0; n, k — натуральные числа, n > k.

    Заключение теоремы: аn : ak = аn-k.

    Второе открытие у нас состоялось. Идем дальше.

    Открытие третье

    П р и м е р 3. Вычислить: а) (25)2; б) (32)3.

    Р е ш е н и е. а) Имеем:

    (25)2 = 25 • 25 = 25+5) = 210 = 1024 (см. § 5.

    б) Имеем:

    (З2)3 = З2 • З2 • З2 = 32+2+2) = З6 = 729 (см. § 5.

    Ответ: а) 1024; б) 729.

    В процессе решения примера мы заметили, что

    (25)2 = 210, т. е. (25)2 = 25•2;

    (32)3 = 36,т. е. (32)3 = 32•3.

    Наблюдается закономерность: в обоих случаях при возведении степени в степень показатели перемножались. Первый этап

    завершен.

    На втором этапе предположим, что мы открыли общую закономерность: (an)k = ank.

    Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство (аn)k = аnk.

    Д о к

  • Внатуре что ли на контрольной?Забыл я уже это :)