1. Какими величинами определяется положение тела точки в пространстве? Сколько таких величин ?

1. Какими величинами определяется положение тела точки в пространстве? Сколько таких величин ?

  • Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки. В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа. В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей) , пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы. В географии координаты — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана) . Смотри географические координаты. В астрономии координаты — величины, при помощи которых определяется положение звезды, например, прямое восхождение и склонение. Небесные координаты — числа, с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой систему полярных координат на сфере с соответствующим образом выбранным полюсом. Систему небесных координат задают большим кругом небесной сферы (или его полюсом, отстоящим на 90° от любой точки этого круга) с указанием на нём начальной точки отсчёта одной из координат. В зависимости от выбора этого круга системы небесных координат называлась горизонтальной, экваториальной, эклиптической и галактической. Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат) . Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции. [править] Список систем координат Прямоугольная (Декартова) система координат Аффинная (косоугольная) система координат Координаты Риндлера — в пространстве Минковского Барицентрические координаты Биангулярные координаты Полярная система координат Цилиндрическая система координат Сферическая система координат Тороидальная система координат Цилиндрические параболические координаты Параболические координаты Бицентрические координаты Биполярные координаты Бицилиндрические координаты Трилинейные координаты Проективные координаты Эллипсоидальные координаты (эллиптические координаты) Конические координаты [править] См. также Галилеевы координаты Гауссовы координаты Нормальные координаты Римановы координаты Начало координат, координатная ось, орт Локальный стандарт покоя (начало координат в астрономии) Главноортодромическая система координат
  • Положение твердого тела в пространстве вполне определяется положением трех его точек, не находящихся на одной прямой; пусть эти точки будут: № 1, № 2, № 3. Положение всякой остальной точки тела вполне определится тем, что она должна находиться в определенных расстояниях от первых трех. Положение трех точек 1, 2, 3 вполне определяется шестью величинами, так как взаимные расстояния их должны оставаться неизменными. Этими шестью величинами могут служить: три координаты у 1, х 1, z1 точки 1-й, две из координат х 2, У 2, z2 точки 2-ой (третья определится по величине расстояния 2-й от точки 1-й) и одна из координат х 3, у 3, z3 точки 3-й (две остальные определятся по величинам расстояний этой точки от первых двух) . Вместо последних трех (т. е. двух коорд. точки 2-й и одной коорд. точки 3-й) могут служить: два угла, определяющие направление оси, проведенной из точки 1-й через точку 2-ю, и один угол, определяющий положение плоскости, проведенной через эту ось и через точку 3-ю. Обыкновенно представляют себе три взаимно перпендикулярные оси, неизменно связанные с твердым телом, проведенные через точку 1-ю; координаты какой-либо точки по отношению к этим осям означим через ξ, η, ς, οричем положительная ось ς-ов проходит через точку 2-ю, а плоскость, проведенная через ось ς-ов и положительную ось ξ-ов заключает в себе точку 3-ю. Углами, определяющими направления этих осей, могут служить: угол θ между направлениями положительных осей z-ов и ς-ов; угол ψ, считаемый от положительной оси х-ов в плоскости ху, в ту сторону, где находится положительная ось у-ов, до прямой N пересечения плоскости ξη ρ плоскостью ху; наконец, угол φ, считаемый от положительной оси ξ-ов в плоскости ξη β ту сторону, где находится положительная ось η-ов, опять до той же прямой. Эти углы θ, ψ, φ νазываются Эйлеровыми углами. Положение твердого тела в пространстве определяется значениями шести величин: х 1, у 1, z1, θ, ψ, φ. Οри Д. твердого тела эти шесть величин изменяются с течением времени. Такие Д. тела, при которых θ, ψ θ φ ξстаются постоянными, а изменяется только хоть одна из трех величин х 1, у 1, z1, называются поступательными Д. Если х 1, у 1, z1 остаются постоянными, а изменяются θ, ψ, φ, ςо тело совершает вращательное Д. вокруг неподвижной точки № 1; вращение вокруг неподвижной оси есть частный случай такого Д. Самое общее Д. твердого тела будет такое, когда, все шесть вышесказанных величин изменяются с течением времени; из них чаще встречаются Д. , при которых z1, θ θ ψ πавны нулю, а х 1 = F1(t), y1 = F2(t), φ = f(t), где F1, F2, и f суть некоторые функции времени; эти Д. называются Д. параллельно неподвижной плоскости, или плоскими Д. Нередко встречаются также винтовые Д. (см.) . Всякое Д. твердого тела, не поступательное и не вращательное, может быть разложено на поступательное, общее с Д. одной из точек его, и на вращательное вокруг этой точки.